Question

При каком значении параметра a значение выражения x1 в квадрате +x2 в квадрате будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x в квадрате+ax+a–2=0?

Answer 1

$x^2+ax+a-2=0\ x^2+x(a+1)-2=0$
по теореме Виета 
$x^2+x(a+1)-2=0\ x_{1}+x_{2}=-(a+1)\ x_{1}x_{2}=-2\ \ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=(a+1)^2+4\ \ f(a)=(a+1)^2+4\ f(a)=a^2+2a+5$
теперь очевидно что это  квадратное уравнение имеет минимальное значение , где находится вершины данной параболы , а как известно она вычисляется 
$a^2+2a+5=0\ a=frac{-2}{2}=-1$
то есть при a=-1,  минимальное  значение будет 4