Question

Решение показательных уравнений

написать в тетради

Answer 1

Ответ:

1). х=1

2).х=1

Пошаговое объяснение:

1).

${4}^{x} + {4}^{x + 1} = 20 \\ {4}^{x} + {4}^{x} \times {4}^{1} = 20$

${4}^{x} \times (1 + 4) = 20 \\ {4}^{x} \times 5 = 20$

${4}^{x} = 20 \div 5 \\ {4}^{x} = 4 \\ {4}^{x} = {4}^{1}$

х=1

2)

${5}^{2x} - 4 \times {5}^{x} - 5 = 0 \\ {( {5}^{x})}^{2} - 4 \times {5}^{x} - 5 = 0$

- показательное квадратное уравнение, замена переменной:

${5}^{x} = t. \: t > 0$

${t}^{2} - 4t - 5 = 0 \\ t_{1} = - 1. \: t_{2} = 5$

t1=-1 - посторонний корень

обратная замена:

$t = 5 \\ {5}^{x} = 5. \: {5}^{x} = {5}^{1}$

х=1