Question

ребят помогите решить

 

сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на промежутке [- п; 2п]

Answer 1

Раскладываем Sinx и cosx как двойные углы, переносим 1 влево и раскладываем как основное тригонометрическое тождество

2sin(x/2)cos(x/2)+Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=0

приводим пободные

2sin(x/2)cos(x/2)-2sin^2(x/2)=0

Выносим 2sin(x/2) за скобку

2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))=0

2sin(x/2)=0 и (cos(x/2)-sin(x/2))=0

х=2Πn          делим оба слогаемых на cos(x/2)

                     cos(x/2)/cos(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=0

                    1-tg(x/2)=0

                   x=Π/2+2Πn

Пусть n=0 тогда

х=0    х=Π/2

Пусть n=1 тогда

 х=2Π    х=3Π/2

 

Ответ: х=0,  х=Π/2, х=3Π/2, х=2Π, (кол-во корней:4)