Question

Найдите tga, если :

Answer 1

$\tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Найдём sin(a):

$\sin {}^{2} ( \alpha ) =1 - \cos {}^{2} ( \alpha )$

$\sin( \alpha ) = ± \sqrt{1 - ( \frac{5 \sqrt{29} }{29} ) {}^{2} } = ± \sqrt{1 - \frac{25}{29} } = ± \sqrt{ \frac{4}{29} } = ± \frac{2\sqrt{29}}{29}$

Так как альфа находится в первой четверти, то и sin(a) и tg(a) будут неотрицательными, поэтому $\sin( \alpha ) = \frac{2\sqrt{29}}{29}$

Теперь мы можем найти tg(a):

$\tg( \alpha ) = \frac{ \frac{2\sqrt{29}}{29} }{ \frac{5 \sqrt{29} }{29} } = \frac{2\sqrt{29}}{29} \times \frac{29}{5 \sqrt{29} } = \frac{2}{5}$

Ответ: $\tg(\alpha) = 0.4$