Question

Объясните, как мы получили вторую строчку. Желательно подробно весь пример расписать, 20 баллов как-никак
.
.
Заранее большое спасибо:)

Answer 1

Объяснение:

Как я понял, задача состоит в нахождении наибольшего значения функции. Для это необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к 0 .

Правила взятия производной, необходимые для решения этого примера:

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\\\\(x^n)'=n\cdot x^{n-1}\\\\(const)'=0\\\\(C\cdot f(x))'=C\cdot f'(x)$

Эти правила можно описать следующим образом :

· Производная от суммы функций равна сумме их производных.

· Производная степенной функции равна произведению показателя степени на функцию, с показателем степени на 1 меньше исходного.

· Производная от постоянной величины равна 0.

· Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

Тогда производная заданной функции равна :

$f'(x)=(-x^2+4x+3)'=(-1)\cdot(x^2)'+4\cdot (x)'+(3)'=\\\\=(-1)\cdot(2\cdot x)+4\cdot 1 +0 = -2x+4$

Приравняем производную к 0 и найдем корень уравнения:

$-2x+4=0\\\\2x=4\\\\x=2$

Подставим найденное значение в исходную функцию:

$f(2)=-2^2+4\cdot 2 +3=-4+8+3=7$

Получили, что наибольшее значение функции равно 7 в точке x=2