Прямые AC и BD пересекаются в точке Q. Точки А, В и С, D параллельны принадлежат соответственно плоскостям α и β. AQ: BQ=3:5, СQ=12 м, BD=30 м. Найти длину отрезков АС и QD . Напишите решение пж
Ответы
Ответ:
АС = 18 м, QD = 20 м
Объяснение:
1) Результатом построения является трапеция АВСD, т.к. плоскости α и β параллельны, а точки А, В, С и D лежат в одной секущей плоскости.
2) Точка Q является точкой пересечения диагоналей АС и ВD.
При этом образовавшиеся треугольники AQB и DQC подобны (по признаку о равенстве трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника: ∠ AQB = ∠ DQC - как вертикальные, а два других как внутренние накрест лежащие).
3) В подобных треугольниках против равных углов лежат стороны, количественно связанные коэффициентом подобия. Исходя из этого составляем пропорцию:
AQ: BQ = СQ : QD,
или
3 : 5 = 12 : QD,
откуда
QD = 5 * 12 : 3 = 60 : 3 = 20 м
4) Т.к. BD=30 м, согласно условию, то
QB = DB - QD = 30 - 20 = 10 м.
5) С другой стороны, QB выражена в частях (согласно условию - 5 частей). Значит, 1 часть составляет:
10 : 5 = 2 метра.
6) Это значит, что длина AQ, составляющая согласно условию 3 части, составляет в метрах:
3 * 2 = 6 метров.
7) А вся длина АС - это сумма АQ и СQ:
АС = 6 + 12 = 18 метров.
Ответ: АС = 18 м, QD = 20 м
Примечание.
Обратите внимание, что на рисунке должно быть так: АВ - это верхнее основание (точка А - слева, точка В - справа), DС - это нижнее основание (точка D - слева, точка С - справа). Основания - параллельны между собой. Дальше проводите диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке Q.