Предмет: Алгебра, автор: Fghhtyqqqq

. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: х2 – у ≤ 3, у-х ≤ -2

Ответы

Автор ответа: KuOV
8

Ответ:

\left\{ \begin{array}{ll}x^2 - y\leq 3\\y - x\leq -2\end{array}

\left\{ \begin{array}{ll}y\geq x^2 -3\\y\leq x-2\end{array}

Точки плоскости, заданные первым неравенством, лежат выше параболы y = x² - 3, график которой получается смещением графика функции y = x² на 3 единицы вниз (синий график).

Точки плоскости, заданные вторым неравенством, лежат ниже прямой y = x - 2, которую можно построить, сместив прямую у = х на 2 единицы вниз (красный график).

Множество точек координатной плоскости, которое задано системой данных неравенств - это пересечение синей и красной областей.

Приложения:
Автор ответа: xERISx
7

\displaystyle\left \{ {{x^2-y\leq3} \atop {y-x\leq-2}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{y\geq x^2-3} \atop {y\leq x-2}} \right.

Границей области решений первого неравенства будет парабола:

y=x^2-3

Из уравнения функции видно, что вершина параболы имеет координаты  (0;-3). Нули функции  \pm\sqrt 3.

Решением неравенства   y\geq x^2-3  будет множество точек координатной плоскости, нижняя граница которого - парабола  y=x^2-3.  В приложении заштрихована синим цветом.

Границей области решений второго неравенства будет прямая линия:

y=x-2

Для построения нужно две точки:

x_1=0;\ \ y_1=0-2=-2\\x_2=2;\ \ y_2=2-2=0\\

Решением неравенства   y\leq x-2  будет множество точек координатной плоскости, верхняя граница которого - прямая линия  y=x-2.  В приложении заштрихована зелёным цветом.

Решением системы неравенств будет множество точек координатной плоскости, верхняя граница которого - прямая линия y=x-2, а нижняя граница - парабола y=x^2-3. В приложении залита оранжевым цветом.

Приложения:
Похожие вопросы