Question

Помогите решить 5tgx-6ctgx+7=0 

Answer 1

одз:х не равно π+πn/2
5tgx-6/tgx+7=0
5tg^2 x - 6+7tgx=0
пусть tgx=t
5t^2+7t-6=0
D=49-4*5*(-6)=49+120=169
t1=(-7+13)/10=3/5
t2=(-7-13)/10=-2
tgx=3/5
x=arctg (3/5)+πn -принадлежит одз
x=arctg(-2)+πn-принадлежит одз

Answer 2

Мы знаем, что тангенс, как и котангенс, взаимообратные функции, то есть, тангенс и котангенс можно представить как отношение:
$tga=frac{1}{ctga};\ ctga=frac{1}{tga};$
Используем вторую, делаем замену, далее, квадратное уравнение решаем, получаем корни, подставляем и получаем ответ.
Решение на скриншоте.