Question

Даны точки A(8;6) и B(8;12).
Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

C=( )
D=( )

Answer 1

Ответ:

$\boxed{C(8;18);\\D(8;15)}$

Объяснение:

По формуле координат середины отрезка для точки B и отрезка AC:

$\displaystyle\left \{ {{X_{B} = (X_{A} + X_{C}) * 0,5} \atop {Y_{B} = (Y_{A} + Y_{C}) * 0,5}} \right. \Longrightarrow \displaystyle\left \{ {{X_{C} = (X_{B} - 0,5X_{A}) : 0,5} \atop {Y_{C} = (Y_{B} - 0,5Y_{A}) : 0,5}} \right.$  

$\displaystyle\left \{ {{X_{C} = (X_{B} - 0,5X_{A}) : 0,5 = (8 - 0,5 * 8) : 0,5 = 4 : 0,5 = 8} \atop {Y_{C} = (Y_{B} - 0,5Y_{A}) : 0,5} = (12 - 0,5 * 6) : 0,5 = 9 : 0,5 = 18} \right.$

$C(X_{C};Y_{C}) = C(8;18)$

По формуле координат середины отрезка для точки D и отрезка BC:

$\displaystyle\left \{ {{X_{D} = (X_{B} + X_{C}) * 0,5 = (8 + 8) * 0,5 = 16 * 0,5 = 8} \atop {Y_{D} = (Y_{B} + Y_{C}) * 0,5 = (12 + 18) * 0,5 = 30 * 0,5 = 15}} \right.$

$D(D_{C};D_{C}) = D(8;30)$