Question

Вычислить рациональным способом корень 2197

Answer 1

Ответ:

46,875

Объяснение:

Начнем с 50*50=2500. Будем уменьшать число и вычислять его квадрат.

49*49=(25-1)*100+1*1=2401

48*48=(25-2)*100+2*2=2304

47*47=(25-3)*100+3*3=2209 Здесь остановимся.

Запишем 2197=47*47-12=$47^{2}(1-\frac{12}{47^{2}})$

$\sqrt{47^{2}(1-\frac{12}{47^{2}})} =47\sqrt{(1-\frac{12}{47^{2}})}$≈$47*(1-\frac{1}{2}*\frac{12}{47^{2}} )=47-\frac{6}{47}$≈$47-\frac{1}{8} =46,875$