Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 40 БАЛЛОВ
При каком значении переменной x многочлен x^2+8x+12$x^2+8x+12$ принимает наименьшее значение?

Если ответ получился нецелым, запишите его в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целую часть.

Например, 37/10, 2/3

Answer 1

Пускай данный многочлен представляет функцию f(x):

$f(x) = {x}^{2} + 8x + 12$

Данная функция – парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому минимальное значение исходного многочлена будет равняться минимальному значению функции f(x), то есть её вершине:

$\min( {x}^{2} + 8x + 12) = \min(f) = - \frac{b}{2a} = - \frac{8}{2 \times 1} = - 4$

Ответ: -4