Question

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = x^2 , прямой х = 0,5 и прямой х = 1
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = 9 – х^2, прямой х= –1 и х = 2.

Answer 1

1)

$\int_{0.5}^{1} {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3}| _{0.5}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{( \frac{1}{2}) {}^{3} }{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{8 \times 3} = \frac{8 - 1}{24} = \frac{7}{24}$

Ответ: 7/24 кв. ед.

2)

$\int_{ - 1}^{2}9 - {x}^{2} dx = \int_{ - 1}^{2}9dx - \int_{ - 1}^{2} {x}^{2} dx = (9x - \frac{ {x}^{3} }{3} ) | _{ - 1}^{2} = (18 - \frac{8}{3} ) - ( - 9 + \frac{1}{3} ) = 18 - \frac{8}{3} + \frac{26}{3} = 24$

Ответ: 24 кв. ед.