Question

Найти единичный вектор, ортогональный векторам a=i+j+2k и b=2i+j+k    Помогите решить пожалуйста срочно надо

Answer 1

Надо вычислить векторное произведение

$left[begin{array}{ccc}vec{i}&vec{j}&vec{k}\1&1&2\2&1&1end{array}right] =vec{i}* left[begin{array}{cc}1&2\1&1end{array}right]-vec{j}left[begin{array}{cc}1&2\2&1end{array}right]+vec{k}*left[begin{array}{cc}1&1\2&1end{array}right]=$

$=vec{i}*(1-2)-vec{j}(1-4)+vec{k}*(1-2)=-vec{i}-vec{j}*(-3)-vec{k}=-vec{i}+3vec{j}-vec{k}$

 Значит вектор с=-i+3j-k.

Чтобы он был единичным мы должны его нормировать.

$|c|=sqrt{(-1)^2+3^2+(-1)^2}=sqrt{1+9+1}=sqrt{11}$  - это длина вектора с. Теперь надо поделить каждую координату на длину вектора. В итоге получим единичный вектор.

$c=vec{i}*(-frac{1}{sqrt{11}})+frac{3}{sqrt{11}}vec{j}+vec{k}*(-frac{1}{sqrt{11}})$

Ответ: $c=vec{i}*(-frac{1}{sqrt{11}})+frac{3}{sqrt{11}}vec{j}+vec{k}*(-frac{1}{sqrt{11}})$