Question

На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг в час печатает вторая типография?

Answer 1

Ответ:

Вторая типография за час печатает 10 книг.

Объяснение:

Пусть вторая типография печатает за час x книг, тогда первая типография печатает x + 1 книг в час.

x > 0.

Время, за которое первая типография напечатала 99 книг:  $\displaystyle \frac{99}{x+1}$ часов;

время, за которое вторая типография напечатала 110 книг:  $\displaystyle \frac{110}{x}$ часов.

Первая типография затратила на печать своих 99 книг на 2 часа меньше, чем вторая на печать 110 книг.

Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{99}{x+1}=2.$

Приведем к общему знаменателю x(x+1).

$\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{99}{x+1}=2;\\ \\ \displaystyle \frac{110(x+1)-99x}{x(x+1)}=\frac{2x(x+1)}{x(x+1)};\\\\\displaystyle 110x+110-99x=2x^{2}+2x;\\\\11x+110=2x^{2}+2x;\\\\\2x^{2}+2x-11x-110=0;\\\\2x^{2}-9x-110=0;\\\\D=b^{2}-4ac=9^{2}-4\cdot 2 \cdot (-110)=81+880=961=31^{2};\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a};\\\\x_{1}=\frac{9-31}{2\cdot 2}=-\frac{22}{4}=-5,5;$

x < 0 не является решением задачи.

$\displaystyle x_{2}=\frac{9+31}{2\cdot 2}=\frac{40}{4}=10.$

Вторая типография за час печатает 10 книг.