Question

На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг в час печатает вторая типография? заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

10 книг.

Пошаговое объяснение:

Пусть вторая типография за час печатает х книг. Тогда первая типография печатает ( х+1) кн.

$\dfrac{99}{x+1}$   ч-  необходимо первой типографии;

$\dfrac{110}{x}$   ч- необходимо второй типографии.

Так как первая типография тратит на 2 часа меньше, то составляем уравнение:

$\dfrac{110}{x} -\dfrac{99}{x+1} =2 |\cdot x(x+1)\neq 0;\\110(x+1)-99x=2x(x+1);\\110x+110-99x=2x^{2} +2x;\\11x+110=2x^{2} +2x;\\2x^{2} +2x-11x-110=0;\\2x^{2} -9x-110=0;\\D=(-9)^{2} -4\cdot2\cdot(-110)=81+880=961=31^{2} ;\\\\x{_1}=\dfrac{9-31}{2\cdot2} =\dfrac{-22}{4} =-\dfrac{11}{2} ;\\\\x{_2}=\dfrac{9+31}{2\cdot2} =\dfrac{40}{4} =10$

условию задачи удовлетворяет положительный корень.

Значит, х=10.

Тогда вторая типография за час печатает 10 книг.