Question

1).  Стороны
треугольника относятся как 4 : 5 : 6,
 а периметр тре­угольника, образованного
его средними линиями, равен 30 см.
Най­дите средние линии треугольника.

2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная
стороне МК и пересекаю­щая стороны MN и NK в точках  А и В соответственно. Найдите МК,
если длина отрезка  АВ равна
12 см.

3).  В прямоугольном  треугольнике  РКТ (



















T = 90° ),  РТ = 7

см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

4).  В треугольнике  ABC  

A =

,

C =

, высота
ВН равна 4 см. Найдите АС.

5).  В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем
ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если  NK = 7 см.

Answer 1

1) Введем х, тогда стороны треугольника будут равны 4х, 5х и 6х. Средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна, следовательно стороны треугольника, образованного средними линиями, будут равны 2х, 2,5х, 3х
2х+2,5х+3х=30
7.5х=30
х=4
Теперь считаем средние линии 2*4=8; 2,5*4=10;  3*4=12

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см.