Question

Если a) | a | = 5, | b | = 3, <(a, b) = 60 °, сумма векторов a и b; б) Если | a | = √2, | b | = 8, <(a, b) = 45 °, найти длину вектора, равную разности векторов b-a.

Answer 1

Решение:

Cумма векторов

a)

|a| = 5, |b| = 3, <(a, b) = 60 °

c² = a² + b² + 2ab cos 60°

c² = 5² + 3² + 2 · 5 · 3 · 0.5

c² = 49

|c| = 7

b)

|a| = √2, |b| = 8, <(a, b) = 45 °

c² = a² + b² + 2ab cos 45°

c² =  √2² + 8² + 2 · √2 · 8 · 0.5 √2

c² = 82

|c| ≈ 9.06

Разность векторов

a)

|a| = 5, |b| = 3, <(a, b) = 60 °

c² = a² + b² - 2ab cos 60°

c² = 5² + 3² - 2 · 5 · 3 · 0.5

c² = 19

|c| ≈ 4,36

b)

|a| = √2, |b| = 8, <(a, b) = 45 °

c² = a² + b² - 2ab cos 45°

c² =  √2² + 8² - 2 · √2 · 8 · 0.5 √2

c² = 50

|c| ≈ 7.07