Question

5
ТЕКСТ ЗАДАНИЯ
Даны векторы
т = -4i + 3j, n = 12i + 5јић – ні + 9ај.
а) найди косинус угла между векторами
тиі;
b) найди Значение а, если векторы
тий
Коллинеарны;
с) найди значение а, если векторы
ñnk
перпендикулярны.​

Answer 1

$\overline{m}=-4i+3j\ \ ,\ \ \overline{n}=12i+5j\ \ ,\ \ \overline{k}=-i+9aj\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{-4\cdot 12+3\cdot 5}{\sqrt{16+9}\cdot \sqrt{144+25}}=\dfrac{-33}{5\cdot 13}=-\dfrac{33}{65}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{-4}{-1}=\dfrac{3}{9a}\ \ ,\ \ 9a=\dfrac{3}{4}\ \ ,\ \ a=\dfrac{3}{4\cdot 9}\ \ ,\ \ a=\dfrac{1}{12}$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{k}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{k}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{k}=12\cdot (-1)+5\cdot 9a=0\ \ ,\ \ 45a=12\ \ ,\ \ a=\dfrac{12}{45}\ \ ,\ \ \ a=\dfrac{4}{15}$