Question

Медианы прямоугольного
треугольника ABC (AB-
гипотенуза) пересекаются в
точке М. Найти гипотенузу АВ,
если CM равно 6 см.​

Answer 1

Дано :

∆АВС - прямоугольный (∠С = 90°).

ВЕ, AD, CF - медианы треугольника.

Точка М - точка пересечения медиан.

Найти :

AB = ?

Решение :

• Точка пересечения медиан делит медиану треугольника в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника.

Следовательно, СМ : MF = 2 : 1.

6 см : MF = 2 : 1

MF = 3 см.

Тогда CF = CM + MF = 6 см + 3 см = 9 см.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Отсюда AB = 2*CF = 2*9 см = 18 см.

Ответ :

18 см.