Question

Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює а і утворює з діагоналлю призми, яка виходить з тієї ж вершини, кут альфа . Знайдіть площу бічної поверхні призми​

Answer 1

Ответ:

$S=4a^2tg\alpha\sqrt{1-tg^2\alpha }$

Объяснение:

B₁C₁⊥C₁D₁ и B₁C₁⊥C₁C, так как A₁B₁C₁D₁ квадрат и B₁C₁C₁B - прямоугольник.

Значит, ребро В₁С₁ перпендикулярно плоскости боковой грани CC₁D₁D, а, следовательно и лежащей в ней прямой DC₁.

ΔB₁C₁D:  ∠B₁C₁D = 90°,

$tg\alpha =\dfrac{B_1C_1}{DC_1}$

$B_1C_1=DC_1\cdot tg\alpha =atg\alpha$

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат.

ΔDCC₁:  ∠DCC₁ = 90°,  DC = atgα, по теореме Пифагора:

$CC_1=\sqrt{DC_1^2-DC^2}=\sqrt{a^2-a^2tg^2\alpha }=a\sqrt{1-tg^2\alpha}$

Площадь боковой поверхности:

$S=P_{ABCD}\cdot CC_1$

$S=4\cdot a\cdot tg\alpha \cdot a\sqrt{1-tg^2\alpha}=4a^2tg\alpha\sqrt{1-tg^2\alpha }$