Question

Авс - прямоугольный треугольник с гипотенузой ав. Сд - перпендикуляр на гипотенузу. На отрезке сд как на диаметре построена окружность. Она пересекает ас и вс в точках Е и F соответственно. Найти площадь АВС, если ЕС=50 FC=20

Answer 1

E=F=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)

CEDF - прямоугольник, DF=EC=50, DE=FC=20

CD^2 =50^2 +20^2 (т Пифагора)

CDF =90-BDF =B

CDF~DBF (по двум углам)

CD/DB =CF/DF => DB =CD *50/20

Аналогично AD =CD *20/50

S(ABC) =1/2 AB*CD =1/2 (AD+DB) CD =1/2 *CD^2 (2/5 +5/2) =4205

Или (то же самое)

B =ADE =CDF

tg(CDF) =CF/DF

AD=CD*tgB, DB=CD*ctgB  

S(ABC) =1/2 (AD+DB) CD =1/2 CD^2 (tgB +ctgB)