Question

срочно!!!!!!!
только одну из двух ​

Answer 1

Ответ:

1) $\displaystyle x_{1}=1 ; \;\;\; x_{2}=-3$

2) $\displaystyle x_{1} =2- \sqrt{6}; \;\;\; x_{2} =2+ \sqrt{6}$

Пошаговое объяснение:

1) $\displaystyle (x+1)^{2} (x^{2} +2x)-12=0$

Вынесем во второй скобке x за скобку:

$\displaystyle x(x+1)^{2} (x+2)-12 =0$

Обозначим x + 1 = t, ⇒ x = t - 1

$\displaystyle (t-1)t^{2} (t+1)-12=0\\\\t^{2} (t^{2} -1)-12=0\\\\t^{4} -t^{2} -12 =0$

Мы получили биквадратное уравнение относительно переменной t.

Обозначим t = a;

$\displaystyle a^{2} -a-12 =0$

По т.Виета:

$\displaystyle a_{1} a_{2} =-12;\;\;\;a_{1} +a_{2} =1;\\\\a_{1} =-3; \;\;\; a_{2} =4$

$\displaystyle a_{1} =-3;\;\;\; t^{2} =-3$ решений нет

$\displaystyle a_{2} = 4; \;\;\; t^{2} = 4; \\\\t_{1} = 2; \;\;\; x+1=2; \;\;\; x_{1}=1 \\\\t_{2} =-2; \;\;\; x+1=-2; \;\;\; x_{2}=-3$

2) Решаем аналогично.

$\displaystyle (x-2) ^{2} (x^{2} -4x)-12=0\\\\x(x-2) ^{2}(x-4)-12=0\\\\x-2=t;\;\;\; x = t+2\\\\(t+2)t^{2} (t-2)-12=0\\\\(t^{2} -4)t^{2} -12 =0\\\\t^{4} -4t^{2} -12=0\\\\a=t^{2} ; \;\;\; a^{2} -4a-12=0\\\\a_{1} *a_{2} =-12\\\\a_{1} +a_{2} =4\\\\a_{1}=-2; \;\;\; a_{2} =6\\\\t^{2} =-2; \;\;\;\varnothing\\\\t^{2} =6;\;\;\; t_{1} =- \sqrt{6} ;\;\;\;t_{2} = \sqrt{6} ;\\\\x-2 = - \sqrt{6} ;\;\;\; x_{1} =2- \sqrt{6}\\\\ x-2 = \sqrt{6} ;\;\;\; x_{2} =2+ \sqrt{6}$