Question

Доказать тождество

помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:sin(a)*cos(a)*sina=  Sin^2 a(синус квадрат альфа).

                                                 cosa  

     

  Берем правую сторону уравнения: ctg^2(a)-ctg^2(a) +cos^2(a)   =

                                                                        ctg^2(a )    

=cos^2(a)*sin^2(a)   =sin^2(a). У нас синус квадрат альфа=синусу квадрат

          cos^2(a)  

альфа, что и требовалось доказать          

Answer 2

Доказательство:

Единственная формула из тригонометрии, которая нам понадобится:

$ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

Преобразуем дробь в левой части:

$\frac{sin\alpha\cdot cos\alpha}{ctg\alpha}= sin\alpha\cdot cos\alpha : \frac{cos\alpha}{sin\alpha} =sin\alpha\cdot cos\alpha : \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=sin^2\alpha$

Преобразуем дробь в правой части:

$1-\frac{ctg^2\alpha-cos^2\alpha}{ctg^2\alpha}=1-\frac{ctg^2\alpha}{ctg^2\alpha} +\frac{cos^2\alpha}{ctg^2\alpha} =\frac{cos^2\alpha}{ctg^2\alpha}\\\\\frac{cos^2\alpha}{ctg^2\alpha}=cos^2\alpha:\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=cos^2\alpha\cdot \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=sin^2\alpha$

Левая часть равна правой, значит тождество справедливо.

ЧТД