Question

Log2(x^2-1)=log1/3(1/27)

Answer 1

Ответ:

$x_1=3\\\\x_2=-3$

Пошаговое объяснение:

Преобразуем правую часть, воспользовавшись следующими свойствами логарифма:

$log_{a^p}(b)=\frac{1}{p}\cdot log_a(b) \\\\log_a(b^n)=n\cdot log_a(b)$

Тогда:

$log_{\frac{1}{3} }(\frac{1}{27} )=log_{3^{-1}}(3^{-3})=-\frac{1}{1} \cdot (-3)\cdot log_3(3)=3$

Исходное равенство:

$log_2(x^2-1)=3\\\\log_2(x^2-1)=log_2(8)\\\\x^2-1=8\\\\x^2=9\\\\\left[\begin{array}{c}x_1=3\\x_2=-3\end{array}\right$