Question

2sin^x-5sinx*cosx-cos^x= -2

 

2 sin в квадрате х - 5 sin x умножить cos х - cos в квадрате x = -2

Если можно, поподробнее...

Answer 1

2sin^x-5sinx*cosx-cos^x= -2

 2sin^x-5sinx*cosx-cos^x+2=0

(по основному тригонаметрическому тождеству sin^x+cos^x=1)

4sin^x-5sinx*cosx+cos^x=0

(поделим уравнение на cos^x тк cos^x=0 не является решение уравнения преобразованиетождественно)

4Tg^x-5Tg*x+1=0(tg= tangence)

Сделаем замену, пусть Tg*x=t тогда :

4t^-5t+1=0

t=1

t=1/4

 вернемся к замене:

tg*x=1

tg*x=1/4

откуда следует что:

x= arctg(1/4)+pi*n(n пренаждлежит целым а pi-чисто пи 3.14)

x=pi/4+pi*n(n пренаждлежит целым а pi-чисто пи 3.14) 

Решение готово!

 

 

Answer 2

$2sin^2x-5sin xcos x - cos^2x=-2\ 2sin^2x-5sin xcos x-cos^2x=-2(sin^2x+cos^2x)\ 2sin^2x-5sin xcos x-cos^2x=-2sin^2x-2cos^2x\ 4sin^2x-5sin xcos x+cos^2x=0\ 4sin^2x-4sin xcos x-sin xcos x+cos^2x=0\ 4sin x(sin x-cos x)-cos x(sin x-cos x)=0\ (sin x-cos x)(4sin x-cos x)=0$

Произведение двух множителей равно нулю - один из множителей равен нулю.

$sin x-cos x=0~~~~~|:cos xne 0\ {rm tg}, x-1=0\ boxed{x_1=frac{pi}{4}+pi n,n in Z}\ \ \4sin x-cos x=0~~~|:cos xne0\ 4{rm tg}, x-1=0\ boxed{x_2={rm arctg}frac{1}{4}+pi n,n in Z}$