Question

Помогите решить, пожалуйста, с объяснением

Answer 1

$1)log_{3}6+log_{3}\frac{3}{2} =log_{3}(6*\frac{3}{2})=log_{3} 9=2\\\\2)log_{2}15-log_{2}\frac{15}{16}=log_{2}(15:\frac{15}{16})=log_{2}(15*\frac{16}{15})=log_{2}16=4\\\\3)log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243} =log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{3^{5}}=log_{\frac{1}{3}}3^{\frac{5}{4}}=log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-\frac{5}{4}}=-\frac{5}{4}log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}=-1,25$

$4)2log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2} log_{\frac{1}{3}}400+3log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}=log_{\frac{1}{3}} 6^{2}-log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+log_{\frac{1}{3}}(\sqrt[3]{45})^{3}=log_{\frac{1}{3}}(\frac{36*45}{20}=\\\\=log_{\frac{1}{3}}81=log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-4}=-4\\\\5)\frac{log_{7}8 }{log_{7} 15-log_{7}30 }=\frac{log_{7}2^{3}}{log_{7}\frac{15}{30}}=\frac{3log_{7}2 }{-log_{7}2}=-3$