Иван хочет накопить 825 700 рублей для покупки автомобиля. Для этих целей он будет откладывать свою годовую премию в размере A тысяч рублей (выплачивается в конце года). Заработанное Иван может отнести в банк и положить на вклад под 10 % годовых с ежегодным начислением в конце года. Одну годовую премию Иван положит на вклад вместе с его открытием, а далее будет довносить в момент получения.
Какой должна быть минимальная величина А, чтобы Иван достиг своей цели за два года? Округлите ответ до ближайшего целого числа тысяч рублей.
Ответ дайте в тысячах рублей. В ответ запишите число.
Ответы
Ответ:
250 тыс.руб.
Объяснение:
Требуется накопить 825 700 руб.
Процент по вкладу (р) - 10 %
Период начисления процентов - 1 раз в конце года
Какую сумму ( А ) надо положить на счет , чтоб достичь цели за 2 года ?
1) Иван на счет положит А руб. под 10 % годовых и эта сумма будет находится на счету - 2 года , значит в конце срока сумма будет равна :
А₁= А *( 1 + р )ⁿ , где
А - первоначальная сумма
р- процентная ставка выраженная десятичной дробью
n - период начисления
В нашем случае , р = 10%= 10 : 100 = 0,1
n = 2 года , тогда :
А₁ =А* ( 1 + 0,1 )²
2) В конце первого года Иван положит на счет еще одну сумму А руб.. Эта сумма пролежит на счету 1 год и в конце срока она будет составлять :
А₂ = А * ( 1+0,1)
3) В конце второго года Иван получит еще одну премию в размере А³ руб. и у него , с учетом предыдущих двух вкладов , будет сумма :
А₁ + А₂ + А₃ и она должна составлять 825 700 руб.
Получаем уравнение :
А₁ + А₂ + А₃ = 825700
Подставим наши значения :
А * ( 1+ 0,1)² + А ( 1 + 0,1 ) + А =825700
Вынесем общий множитель А за скобки :
А( 1,1² + 1,1 + 1)=825 700
А( 1,21+1,1+1)= 825 700
3,31А = 825 700
А = 825 700 : 3,31
А ≈ 249456.19≈250 000 руб.≈250 тыс. руб.
Получаем , что первоначальный взнос Ивана должен быть не менее 250 тыс. руб, для того , чтоб за два года накопить сумму 825 700 руб.