Question

Очень срочно! $log^{2} _{7} (x+5)\geq log_{7} (x-2)*log_{x-2}(x+5)$
с одз(ограничением на х)
решить заменой равносильной системой или совокупностью!!!

Answer 1

Ответ:

$(2;+\infty)$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{ccc}x+5>0\\x-2>0\\x-2\neq 1 \end{array}\right \Rightarrow x>2 \Leftrightarrow x \in (2;+\infty)$

Проведем следующее преобразование по свойству логарифма (замена основания):

$log_{x-2}(x+5)=\frac{log_7(x+5)}{log_7(x-2)}$

Тогда:

$log_7(x-2)\cdot log_{x-2}(x+5)=log_7(x-2)\cdot\frac{log_{7}(x+5)}{log_7(x-2)} =log_7(x+5)$

Неравенство:

$log_7^2(x+5)\geq log_7(x+5)\\\\log_7^2(x+5)- log_7(x+5)\geq 0$

Замена: $t=log_7(x+5)$

$t^2-t\geq 0\\\\t\cdot(t-1)\geq 0\\\\\left[\begin{array}{c}t\leq0\\\\t\geq1 \end{array}\right$

Возвращаем замену:

$log_7(x+5)\leq 0\\\\log_7(x+5)\leq log_7(1)\\\\x+5\leq 1\\\\x\leq -4\\\\x\in (-\infty;-4]$                            $log_7(x+5)\geq 1\\\\log_7(x+5)\geq log_7(7)\\\\x+5\geq 7\\\\x\geq 2\\\\x\in [2;+\infty)$

С учетом ОДЗ:

$(-\infty;-4]\cap(2;+\infty)=\varnothing$

$[2;+\infty)\cap(2;+\infty)=(2;+\infty)$

Итог:

$x\in (2;+\infty)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!