Question

Найти сумму квадратов корней уравнения  x^2-ax-x+a=0 (а не равно 0)  

Answer 1

первый способ

перепишем уравнение в виде

x^2-(a+1)x+a=0

по теореме Виета , имеем:

(x1)+(x2)=a+1

(x1)(x2)=a

 

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2(x1)(x2)=(a+1)^2-2a=a^2+2a+1-2a=a^2+1

ответ: a^2+1

 

второй способ

разложим на множители

x(x-a)-1(x-a)=0

(x-1)(x-a)=0

октуда видно что один корень даного уравнения равен 1, второй равен а

значит сумма квадратов корней данного уравнения равна 1^2+a^2=a^2+1

овтет: a^2+1

 

(можно как вариант еще:

найти корни через дискриминант, а потом опять таки зная корни посчитать сумму их квадратов)