Question

найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

1. Запишем

$f(x)=x^2-2x+4$

2. Запишем 4 как 1 + 3

$f(x)=x^2-2x+1+3$

3. Соберем квадрат разности, х²-2х+1 = (х-1)²

$f(x)=(x-1)^2+3$

4. Так как квадрат всегда неотрицателен, то наименьшее значение (х-1)² это 0

$\displaystyle \min_{\mathbb R}f(x)=\min_{\mathbb R}\bigg((x-1)^2+3\bigg)=\min_{\mathbb R}\bigg((x-1)^2\bigg)+3=0+3=3$

ОТВЕТ 3