Question

И 4. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями.​

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2+4x\ \ \ \ y=4-x \ \ \ \ S=?\\-x^2+4x=4-x\\x^2-5x+4=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3 \\x_1=1\ \ \ \ x_2=4\\S=\int\limits^4_1 {(-x^2+4x-(4-x))} \, dx =\int\limits^4_1 {(-x^2+4x-4+x)} \, dx =\int\limits^1_4 {(-x^2+5x-4)} \, dx=\\=-\int\limits^1_4 {(x^2-5x+4)}dx=-(\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+4x)\ _1^4=\\=-(\frac{4^3}{3}-\frac{5*4^2}{2}+4*4-(\frac{1^3}{3}-\frac{5*1^2}{2}+4*1)) =-(\frac{64}{3} -\frac{5*16}{2}+16-(\frac{1}{3}-\frac{5}{2}+4*1))=$$=-(\frac{64}{3}- \frac{80}{2}+16-\frac{1}{3}+2,5-4)=-(21-40+16-1,5)=-(-4,5)=4.5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.