Question

Ребят срочно надо решить 1 одну систему уровнений.
Дам 35 баллов T_T
Нужно ПОЛНОЕ решение!!!!
Один ответ не принимаю(
​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{y=log_xy-log_yx=\frac{3}{2} } \atop {x+y=\frac{3}{4} }} \right.$

ОДЗ: x>0     y>0     x≠1      y≠1.

$log_xy-log_yx=\frac{3}{2}\\ log_yx-\frac{1}{log_yx}=1,5\\ log^2_yx-1=1,5*log_yx\ |*2\\2*log_yx-3*log_yx-2=0$

Пусть:

$log_yx=t\ \ \ \ \Rightarrow\\2t^2-3t-2=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ t_1=log_yx=2\ \ \ \ x_1=y^2\\t_2=log_yx=-0,5\ \ \ \ x_2=-\sqrt{y}\ \notin\ (x>0)\ \ \ \ \Rightarrow$

$x=y^2\\y^2+y=\frac{3}{4}\ |*4\\ 4y^2+4x-3=0\\D=64\ \ \ \ \sqrt{D}=8\\y_1=0,5 \ \ \ \ x_1=0,75-0,5=0,25\\y_2=-1,5\ \notin\ (y>0).$

Ответ: x=0,25, y=0,5.