Question

Число 64X5Y делится на 72. Найдите возможную минимальную сумму цифр X и Y.Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

72=9*8

Значит число 64х5у будет длится на 9 и 8 одновременно.

Признак делимости на 9: если сумма цифр числа равна числу, кратному 9, то данное число делится на 9.

Тогда 6+4+х+5+у, тоесть 15+х+у кратно 9.

Так как мы ищем минимальную возможную сумму х и у то сумма 15+х+у тоже должна быть минимальной.

Минимальное число кратное 9, которое больше 15, это 18. Предположим что сумма цифр начального числа равна 18, тогда х+у=18–15 х+у=3

Число делится на 8, если три последние его цифры образуют число, делящееся на 8.

Тогда х5у делится на 8

Мы предположили что х+у=3, так как числа х и у – натуральные, то х=1 и у=2 или х=2 и у=1.

Тогда мы получим два числа:

152 и 251.

251 не кратно 8, а 152 кратно.

Тогда число 64152 кратно 72.

А сумма х+у=3

Ответ: 3