Question

Решите уравнение

1)log2(x+3)=2

2)log0,6(x-5)=-2

3)log√3(x²-3x-7)=2

Answer 1

1) Область допустимых значений: под логарифмическое выражение должен принимать неотрицательные значения:
    $x+3 textgreater 0$   откуда   $x textgreater -3$

$log_3(x+3)=log_33^2\ \ x+3=3^2\ \ x+3=9\ \ x=6$

2) ОДЗ: под логарифмическое выражение положительно, то есть:
    $x-5 textgreater 0$    откуда   $x textgreater 5$

$log_{0.6}(x-5)=log_{0.6}0.6^{-2}\ \ x-5= dfrac{100}{36} \ \ x=5+ dfrac{25}{9} \ \ x= dfrac{70}{9}$

3) Аналогично: ОДЗ $x^2-3x-7 textgreater 0$

$log_{ sqrt{3} }(x^2-3x-7)=2\ \ log_{ sqrt{3} }(x^2-3x-7)=log_{ sqrt{3} }( sqrt{3} )^2\ \ x^2-3x-7=3\ \ x^2-3x-10=0$

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:

$x_1=-2$  - удовлетворяет ОДЗ
$x_2=5$ - удовлетворяет ОДЗ.