Question

Пожалуйста, помогите решить, нужно написать решение, а не только ответ.

Answer 1

Ответ:

$8\cdot sin(\frac{x}{2}) +(6-4x)\cdot cos(\frac{x}{2}) + C$

Объяснение:

Разобьем интеграл на два:

$\int {(2x-3)\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx = \int {2x\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx -\int\ {3\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx$

Посчитаем каждый из интегралов отдельно.

Первый интеграл

Такой интеграл решается "по частям" :

$\int {2x\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx =\left[\begin{array}{cc}u=2x&du=2dx\\\\dv=sin(\frac{x}{2} )\, dx&v=-2\cdot cos(\frac{x}{2} )\end{array}\right] =\\\\\\= 2x\cdot(-2)\cdot cos(\frac{x}{2})+\int {4\cdot cos(\frac{x}{2} )}\, dx=-4x\cdot cos(\frac{x}{2} )+8\cdot sin(\frac{x}{2})+C_1$

Второй интеграл

Такой интеграл сводится к табличному :

$\int\ {3\cdot sin(\frac{x}{2} )} \, dx = -3\cdot 2\cdot cos(\frac{x}{2} )+C_2=-6\cdot cos(\frac{x}{2} )+C_2$

Итоговое решение

$-4x\cdot cos(\frac{x}{2} )+8\cdot sin(\frac{x}{2})+C_1+6\cdot cos(\frac{x}{2})+C_2=8\cdot sin(\frac{x}{2}) +(6-4x)\cdot cos(\frac{x}{2}) + C$