Question

Помогите решить пределы ❤️

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{n\to0}\frac{\sin x\tan 5x}{x\tan 2x}=\lim_{n\to0}\frac{\sin x}x\frac{\tan 5x}{\tan 2x}=\lim_{n\to0}\frac{\sin x}x\lim_{n\to0}\frac{\tan 5x}{\tan 2x}=1*\lim_{n\to0}\frac{\tan 5x}{\tan 2x}=\lim_{n\to0}\frac{\sin5x\cos2x}{\sin2x\cos5x}=\lim_{n\to0}\frac{\cos2x}{\cos5x}\lim_{n\to0}\frac{\sin5x}{\sin2x}=\frac11\lim_{n\to0}\frac{\sin5x}{\sin2x}=\Big(\frac00\Big)=\lim_{n\to0}\frac{(\sin5x)'}{(\sin2x)'}=\lim_{n\to0}\frac{5\cos5x}{2\cos2x}=\frac52\lim_{n\to0}\frac{\cos5x}{\cos2x}=\frac52$