Question

Срочно,пожалуйста,до завтра нужно​

Answer 1

Решение:

(y^3 - 4y)/(y + 3) + (4y^2 + 15y - 81)/(y^2 - 9) + 3y =

= $\frac{y^3 - 4y}{y + 3}$ + $\frac{4(y - 3)(y + 6,75)}{(y - 3)(y+3)}$ + 3y =

= $\frac{y^3 - 4y}{y + 3}$ + $\frac{4y + 27}{y + 3}$ + $\frac{3y(y + 3)}{y + 3}$ =

= $\frac{y^3 - 4y + 4y + 27 + 3y(y + 3)}{y + 3}$ =

=$\frac{(y + 3)(y^2 - 3y + 9) + 3y(y + 3)}{y + 3}$ =

= $\frac{(y + 3)(y^2 - 3y + 9 + 3y)}{y + 3}$ =

= $\frac{(y + 3)(y^2 + 9)}{y + 3}$ =

= $y^2 + 9$

Так как $y^2$ ≥ 0, при любых значениях $y$, то $y^2 + 9$  ≥ 9.

Значит и исходное выражение всегда будет принимать положительные значения.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

        $\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y^2+15y-81}{y^2-9} +3y=$

ОДЗ:  $x\neq -3;$   $x\neq 3$

1)   $4y^2+15y-81=0$  

     $D=225-4*4*(-81)=1521=39^2$

     $y_1=\frac{-15-39}{2*4}=-6,75$

     $y_2=\frac{-15+39}{2*4}=3$

    $4y^2+15y-81=4*(y+6,75)(y-3)=(4y+27)(y-3)$

2)     $\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y^2+15y-81}{y^2-9} +3y=$

      $=\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{(4y+27)(y-3)}{(y+3)(y-3)} +3y=$

      $=\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y+27}{y+3} +3y=$

      $=\frac{y^3-4y+4y+27}{y+3} +3y=$

      $=\frac{y^3+27}{y+3} +3y=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y+3} +3y=$

     $=y^2-3y+9+3y=y^2+9$

$y^2\geq 0$

$9>0$  

Сумма  $y^2+9>0$

Доказано.