Question

Задание на фото. Тема полярная система координат. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{42\sqrt{3}-15 }{4}$

Объяснение:

Повернем наш треугольник против часовой стрелки на угол $\frac{\pi }{8}$

В этом случае все углы в координатах вершин треугольника  уменьшатся на $\frac{\pi }{8}$

Новые координаты тогда будут A(3,0) B(7,$\frac{\pi }{6}$),C(6,$\frac{\pi }{2}$)

Если перейти к прямоугольной системе координат, то координаты вершин станут A(3,0) B($\frac{7\sqrt{3} }{2} ,\frac{7}{2}$),C(0,6)

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой

$S=\frac{1}{2} |(x_{2}-x_{1})(y_{3}-y_{1})-(x_{3}-x_{1})(y_{2}-y_{1})|$

$S=\frac{1}{2}*((\frac{7\sqrt{3} }{2}-3)(6-0)-(0-3)(\frac{7}{2} -0))=\frac{42\sqrt{3}-15 }{4}$