Question

За каждым из двух круглых столиков сидит по n гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой. Он имеет возможность подружить 2n пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных), но после этого злой волшебник поссорит между собой nn пар гномов из этих 2n пар. При каких n добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?

Answer 1

Ответ:

Предположим, один из выбранных гномов говорит правду. Тогда его сосед справа лжец. Лжец, утверждая, что его сосед справа лжец лжет, следовательно сосед лжеца говорит правду.

Таким образом, рядом с каждым говорящим правду сидит с правой стороны лжец, и рядом с каждым лжецом сидит с правой стороны говорящий правду гном, то есть говорящие правду и лжецы сидят за этим столом черед одного.

Число сидящих за столом гномов 12 - четное, поэтому это чередование не нарушается. За столом сидит 6 говорящих правду гномов и 6 лжецов.

Ответ: за столом 6 лжецов.