Question

Добрый день, помогите решить пожалуйста

Можно ли найти два натуральных числа
$1.) M^{2} -N^{2} =2020\\\\2.) M^{2} -N^{2} =2022$

Answer 1

1) a²-b²=2020; (a-b)(a+b)=2·1010; пусть a-b=2; a+b=1010⇒a=506; b=504.

Кстати, это не единственная пара a и b. Если бы мы потребовали

a-b=10; a+b=202, мы получили бы пару a=106; b =96. Главное - так разбивать 2020 на множители, чтобы оба они были четными (тогда a и b будут целыми).

2) a²-b²=2·2011, то есть в разложение числа (a-b)(a+b) входит только одна двойка. ·Однако a-b и a+b находятся на расстоянии 2b, поэтому эти числа одинаковой четности, поэтому их произведение или является нечетным, или делится на 4. Вывод: нельзя