Question

найдите коэффициент при х³ в биномеальном разложении (3-2х)⁴

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^4=a^2+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(3-2x)^4=(3+(-2x))^4=\, ...\, +C_4^3\cdot 3\cdot (-2x)^3\, +\, ...=\, ...+\, \dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\cdot 3\cdot (-8x^3)\, +...=\\\\\\=...\, +4\cdot 3\cdot (-8)\cdot x^3\, +\, ...=...\, +(-96)\cdot x^3\, +\, ...$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $(-96)$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$