Question

На столе лежат 30 камешков. Два игрока по очереди берут 1, 2 или 3 камешка. Проигравшим считается тот, кто возьмёт со стола последние камешки. Кто и как выиграет при правильной игре?

Answer 1

Сформулируем алгоритм победы первого игрока:

1. Первым своим ходом он берет 1 камешек.

2. Пусть второй игрок на своем ходу взял k камешков. Тогда, первый игрок в ответ на это должен взять на своем ходу (4-k) камешков.

Таким образом, за пару ходов: ход второго игрока и последующий ход первого игрока будет взято k+(4-k)=4 камешка.

Последим за количеством камешков после ходов первого игрока:

- после первого хода - 29 камешков

- после второго и последующего ходов - 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1.

Как видно, после 8 хода первого игрока на столе останется 1 камешек, который и вынужден будет взять второй игрок, а значит проиграть.

Ответ: выиграет первый игрок