Question

В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,2 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.

Я понимаю, почему вероятность того, что они заняты 0,008. Но кое-что не могу понять. Вероятность того, что один продавец не занят равна 0,8 (раз то, что он занят=0,2). Не заняты все трое 0,8³=0,512. Тогда почему 1-0,008 не равно 0,512? Помогите, пожалуйста, что я не понимаю про вероятности?

Answer 1

Ответ:

0,008

К Вашему вопросу, почему сумма вероятностей событий все продавцы заняты и все продавцы свободны не равна 1.

Помимо этих событий, также есть события:

а) 1 продавец занят, 2 продавца свободны

Т.к. не указано какой из продавцов занят, то вероятность такого события находится как сумма независимых событий :

P = 0,2·0,8·0,8 + 0,8·0,2·0,8 + 0,8·0,8·0,2 = 0,384

б) 2 продавца заняты, 1 продавец свободен

Т.к. не указано какой из продавцов свободен, то вероятность такого события находится как сумма независимых событий :

P = 0,8·0,2·0,2 + 0,2·0,8·0,2 + 0,2·0,2·0,8 = 0,096

Тогда сумма вероятностей всех событий равна:

P = 0,512 + 0,384 + 0,096 + 0,008 = 1