Question

Каково наименьшее натуральное n такое что n! делится на 1080​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

$1080=108*10=54*2*2*5=9*6*2*2*5=2*2*2*3*3*3*5=$

$=1*2*3*(2*2)*5*(3*3)=1*2*3*4*5*9;$

$1080=1*2*3*4*5*9;$

$n!=1*2*3*4*5*...*n;$

6 нацело не делится на 9 ⇒ 6! не подходит ;

6 * 7 = 42 нацело не делится на 9 ⇒ 7! не подходит ;

6 * 7 * 8 = 42 * 8 = 336 нацело не делится на 9 ⇒ 8! не подходит ;

$9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9;$

$\frac{9!}{1080}=6*7*8=42*8=(40+2)*8=40*8+2*8=320+16=336;$

Наименьшее натуральное n, при котором n! делится на 1080, это 9.