Question

Мат анализ. Доказать равенство ​

Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение:

Равенство нулю предела следует из очевидного неравенства

$0<|\frac{a^n}{n!}|=\frac{\overbrace{|a|\cdot |a|\cdot ...\cdot |a|\cdot |a|\cdot |a|}^{n}}{1\cdot 2\cdot...\cdot m\cdot (m+1)\cdot n}<\frac{|a|^m}{m!}\left(\frac{|a|}{m+1}\right)^{n-m}<\varepsilon,$

справедливого $\forall \varepsilon >0$ и при $m+1>|a|$, если $n$ достаточно велико.