помогите, 8 класс...
Ответы
Ответ:
Рассмотрим ∆АВС.
Так как АF перпендикулярно ВС, то АF – высота.
Так как BF=CF, то AF – медиана.
Получим что AF одновременно является высотой и медианой. Следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Тогда угол АВС=угол АСВ.
Пусть угол АВС=х, тогда угол АСВ=х так же.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Тогда СА – биссектриса угла ВСD.
Следовательно угол ВСА=угол DCA.
Тогда угол DCA также будет равен х.
Сумма углов при одной стороне ромба равна 180°.
Получим:
Угол АВС+угол BCD=180°;
Угол АВС+угол ВСА+угол DCA=180°
x+x+x=180°
3x=180°
x=60°
Получим что угол АВС=60°, а угол BCD=180°–60°=120°.
Противоположные углы ромба равны.
Исходя из этого:
Угол ADC=угол АВС=60°;
Угол ADC=угол АВС=60°;Угол BAD=угол BCD=120°.
Ответ: 120°; 60°.