Question

Знайдіть нулі функції

y = − 4икс в 4+ 5икс в 2 − 1.

Answer 1

Ответ:

$x_1=\frac{1}{2} \\\\x_2=-\frac{1}{2}\\\\x_3=1\\\\x_4=-1$

Пошаговое объяснение:

$y=-4x^4+5x^2-1$

Имеем биквадратное уравнение. Его можно свести к квадратному, введя  замену:

$t=x^2\\\\t\geq 0$

Тогда:

$-4t^2+5t-1=0\\\\D=5^2-4\cdot(-4)\cdot(-1)=25-16=9\\\\\left[\begin{array}{ccc}t_1=\frac{-5+3}{-8}=\frac{1}{4}\\\\t_2=\frac{-5-3}{-8}=1&\end{array}\right$

Возвращаем замену:

1) t = ¼

$x^2=\frac{1}{4} \\\\x=\pm \frac{1}{2}$

2) t =1

$x^2=1\\\\ x=\pm 1$

Получили 4 нуля функции.