Question

Садовник должен посадить 10 кустов роз за три дня. Сколькими способами он может распределить по дням свою работу, если будет высаживать не менее одного куста в день?

Answer 1

Переформулируем задачу следующим образом. Пусть один куст однозначно высаживается в первый день, один - во второй день, и один - в третий день.

Тогда, останется 7 кустов, которые распределить можно без каких-либо ограничений.

Для каждого из 7 кустов нам необходимо сделать выбор: в который из дней мы будем его высаживать: в первый, во второй или в третий. Повторения этих выборов допустимы (более того, в данном случае они гарантированно произойдут), порядок значения не имеет.

Значит, нам нужно вычислить такую конфигурацию, как число сочетаний с повторениями из 3 по 7.

$\overline{C_3^7}=C_{3+7-1}^7=C_9^7=C_9^{9-7}=C_9^2=\dfrac{9!}{2!\cdot(9-2)!}=\dfrac{9\cdot8}{2} =36$

Ответ: 36 способов