Question

Сколькими способами можно выбрать два числа от 10 до 89 (включительно) так, чтобы они отличались и в разряде единиц, и в разряде десятков?

Answer 1

$\begin{array}{cccc}10&11&...&19\\20&21&...&29\\...\\80&81&...&89\end{array}$

В качестве первого числа можно выбрать любое из 80 чисел.

Пусть выбрано число АВ. Заметим, что такое же значение А в разряде десятков имеют еще 9 чисел. Заметим, что такое же значение В в разряде единиц имеют еще 7 чисел. Кроме этого, само число АВ больше выбирать нельзя.

Таким образом, число способов выбрать второе число:

$80-9-7-1=63$

Тогда, общее число способов выбрать такую пару чисел:

$\dfrac{80\cdot63}{2} =2520$

Ответ: 2520 способов