Question

Найдите рациональные корни многочлена и классифицируйте его на множители.

5x^(5)-8x^(4)+46x^(3)+21x^(2)-21x+3

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. ваш предыдущий вопрос был удален странным модератором, а я на него написал ответ, то даю ответ на тот вопрос в этом:

$x^5-7x^3-12x^2+6x+36=\\=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+2x^3-6x^2-6x^2+18x-12x+36=\\=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+2x^2(x-3)-6x(x-3)-12(x-3)=\\=(x-3)(x^4+3x^3+2x^2-6x-12)=\\=(x-3)(x^4+2x^3+x^3+2x^2-6x-12)=\\=(x-3)(x^3(x+2)+x^2(x+2)-6(x+2))=\\=(x-3)(x+2)(x^3+x^2-6)$

Понятно, что первые два корня - это 3 и -2.

Решим уравнение:

$x^3+x^2-6=0$

По тригонометрической теореме Виета:

$Q=\dfrac{1}{9}\\\\R=\dfrac{2-27\times 6}{54}=-\dfrac{80}{27}\\\\S=-\dfrac{79}{9}$

Т.к. $S<0$ и $Q>0$, то:

$\varphi=\dfrac{1}{3}\mathrm{Arch}(80)$

Тогда:

$x=\dfrac{2}{3}\times\mathrm{ch\left(\dfrac{1}{3}arch(80)\right)}-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{\sqrt[3]{80+9\sqrt{79}}-1}{3}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{80+9\sqrt{79}}}$

Уравнение решено!